一、数字推理概述
数字推理是由题干和选项组成。题干是由一组具有某种规律的数字组成，其中缺少一个或者两个数字，选项一般为四个，要求应试者分析题干中数字的规律，根据这个规律推导出应填写的数字。
在解决数字推理题时，除了头脑的反应要快，更重要的是掌握适当的方法。一般而言，首先考察相邻两个数字，特别是第一个和第二个数字之间的关系，在头脑中假设它们之间存在某个规律，然后迅速将这个规律用于验证下面的数字，如果得到严整，则说明这个规律是正确的；如果没有的到验证，则应立刻转变思路，提出另外一种数字规律，再进行验证，如此反复，直到做出正确的答案为止。这是解答数字关系题目的基本方法。
当然，有的时候，我们在考察数字之间的关系时，不仅要考察第一个数字和第二个数字，可能还要考察第三个数字，甚至第四个数字，才能发现规律。另外，在某些特别的情况下，我们考察数字时，要从中间向两边推，或者从后面往前面推。
解答数量关系试题的一个基本方法就是利用自己在头脑中假设的规律去推导，如果正确，则能顺利做出答案；如果不正确，马上改变思路，尝试另外一种规律。所以，我们只有在头脑中积累了足够的数量规律，解答时才会得心应手。
二、试题精析
仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选择最合适的一项。
1．2，6，12，20，30，（ ）
A．38 B．42 C．48 D．56
分析：本题考察二级等差数列。相邻两数的差分别是4、6、8，所以可以大胆猜测括号中的数字和30的差为12。所以答案为B。
2．2，5，11，20，32，（ ）
A．43 B．45 C．47 D．49
分析：本题考察等比数列的变式。相邻两数的差分别是3，6，9，12，所以可以大胆猜测括号中的数字和32的差是15。所以答案为C。
3．1，3，4，7，11，（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
分析：本题考察加法规律。仔细观察可知前两项的和等于第三项。所以空格处的值应等于7加上11，所以答案为C。
4．34，36，35，35，（ ），34，37，（ ）
A．36，33 B．33，36 C．37，34 D．34，37
分析：本题考察双重数列。一般来说，如果题干中给出的数字比较多，又有两个空格的话，那么多半是考察双重出列。双重数列可能是由奇数项数列和偶数项数列组成，两个数列可能呈现相同的规律，也可能是不同的规律。就本题而言，仔细观察可知，奇数项是公差为1的等差数列，偶数项是公差为负1的等差数列。根据这个规律可知答案为A。
5. 1，4，8，13，16，20，( )
A. 20 B. 25 C. 27 D. 28
分析：本题考察等差数列的变式。仔细观察可知，前四项的差为3，4，5；括号前三项的差为3，4；由此可以大胆猜测，这个数列的差组成一个仅由3，4，5组成的循环数列，所以，括号中所填的数字和20的差应为5。所以，答案是B。
6. 1，3，7，15，31，( )
A. 61 B. 62 C. 63 D. 64
分析：本题考察等差数列的变式。仔细观察发现，相邻两数字之间的差为2，4，8，16，即为2的1次方，2次方，3次方，4次方；所以括号中所填的数字和31的差应为2的5次方32。所以本题答案为C。
7. 1，4，27，( )，3125
A. 70 B. 184 C. 256 D. 351
分析：本题有一定的难度。仔细观察发现题目中数字大小变化急剧，在这种情况下，
应考虑平方、立方或者乘法规律。先看前三个数字，我们不难发现4=22；27=33；3125这个数字比较大，我们可能看不出它的规律，但我们再仔细考察1=11；由此。我们可以大胆猜测本题是平方数规律，即括号中的数字应为44；这个猜测是否正确，我们可以通过3125来进行验证，即3125是否等于55，通过验证，我们发现猜想完全正确，所以本题的答案为C。
8. ( )，36, 19，10，5，2
A. 77 B. 69 C. 54 D. 48
分析：括号在最前面，因此我们从后面向前面推导。仔细观察后五项数字的差依次是17，9，5，3；看不出什么明显的规律。但是不要灰心，数字推理中很多题要计算二级差值。通过心算我们发现该数列的二级差值为8，4，2，即别为2的3次方、2次方、1次方；所以括号中的数字和36的二级差应为2的4次方16。因此，括号中所填的数字应为69，答案为B。注意：在数字推理题中，相邻数字之间的差值可能并没有什么规律，但是，考生有必要继续计算到数列的二级差值，再观察它们之间存在什么样的规律。
9. 2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，( )
A. 1/4 B. 1/6 C. 2/11 D. 2/9
分析：本题是分数数列，遇到分数数列，一般不考虑等差规律，而要将分子、分母分别进行考察（一般而言）。仔细观察可以发现，该数列的分子奇数项都是2，偶数项可能是1；按照这个规律，可以首先排除C、D。再接着观察奇数项的分母和偶数项的分母，发现奇数项的分母为3，5，7（公差为2的等差数列）；偶数项的分母为2，3（差为1），所以大胆猜测括号中即第六项数字的分母为4。所以答案为A。
102，4，12，48，（）
A96 B120 C240 D480
分析：本题考察等比数列的变式。仔细观察可以发现，本题相邻两个数字之间的比为2，3，4；所以猜测括号中的数字除以48为5，即括号中的数字为48乘以5=240。
11.1，1，2，6，（）
A21 B22 C23 D24
分析：本题考察除法规律。仔细观察可知相邻两项中后项除以前项的商分别为1，2，3；所以，第五项除以第四项的商应为4；所以答案为D。
12.1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A19，21 B19，23 C21，23 D27，30
分析：本题有两个地方要填写正确的数字，一般来说，这样的数列多半是双重数列，并且是奇数项为一个独立数列，偶数项为一个独立的数列（一般而言）。先将奇数项抽出来考察1，3，7，13；其相邻两项的差为2，4，6；所以可以猜测，奇数项数列相邻两项之差为一个2为首项，公差为2的等差数列；所以第一个括号处应填21；偶数项按照此方法分析，可知括号处填23。
13.1，2，5，14，（）
A31 B41 C51 D61
分析：仔细观察前三项之差分别为：1，3，9（即30，31，32）。由此推测，第五项和第四项的差为33。所以答案为B。
14.0，1，1，2，4，7，13，（）
A22 B23 C24 D25
分析：本题考察加法规律，不过该题中加法规律不限于相邻两项之间，而是相邻三项之间。仔细观察可知，13=7+4+2；7=4+2+1；4=2+1+1；2=1+1+0。所以，括号处的数字应为13+7+4=24。
15.1，4，16，49，121，（）
A256 B225 C196 D169
分析：本题考察平方数规律。前五项分别为1的平方、2的平方、4的平方、7的平方、11的平方；括号处显然应该填某个数的平方。仔细分析1，2，4，7，11之间的规律发现该数列中相邻两项之间的差为1，2，3，4（实际上就是一个二级等差数列）；所以括号处是16的平方。答案为A。
16.2，3，10，15，26，（）
A29 B32 C35 D37
分析：本题考察平方数规律的变式。2=12+1；3=22—1；10=32+1；15=42—1；26=52+1；显然，括号中所填的数字为62—1=35。
17.1，10，31，70，133，（）
A136 B186 C226 D256
分析：本题比较难，各种排列规律交错。先从计算相邻两项的差值入手。其差值组成一个数列：9，21，39，63。从感觉上可知，这个由差值组成的数列和3可能有某种联系。仔细观察：9=3*3；21=3*7；39=3*13；63=3*21；观察3，7，13，21的规律发现它们的差依次为4，6，8；由次猜测3，7，17，21是一个二级等差数列，即该数列的第五项为31；所以括号中的数字和133的差为3*31=93；所以括号处应填133+93=226。
18.1，2，3，7，46，（）
A2109 B1289 C322 D147
分析：本题实际上不难，但是其规律很不容易被发现。以三项为一组进行分析观察可知：3=22—1；7=32—2；46=72—3。由此可知括号中应填的数字为462—7=2109。通过本题，我们应知道，有时仅仅分析两项数字是很难找出规律的，所以要以三个数字为一组进行分析。
19.0，1，3，8，22，63，（）
A163 B174 C185 D196
分析：本题相邻两项之间的差组成一个新数列：1，2，5，14，41。观察该数列发现，它的差值有组成一个新的数列：1，3，9，27（即首项为1，公比为3的等比数列），所以这个二级数列的第五项为81。所以括号中的数字为63+41+81=185。通过本题以及前面的试题我们发现，很多数列在解答上都有一个特点：即首先计算题干中所给数字的差，这些差值组成一个数列，如果这个由差值组成的数列还没有什么明显的规律的话，再接着计算它的二级差值组成的数列，一般做到这一步规律就很明显了，如果还没有明显的规律，则此种解答的思路就可能不适用于本题。
20、5,7,11,13,( )
A.14 B.15 C.16 D.17
分析：本题考察质数规律。所谓质数，又叫做素数，即只能被1和它本身整除的数字。观察该数列中的数字发现，数列中的每个数字均只能被1和它本身整除，所以17为本题的答案。
21、0，6，24，60，120，( )
A.186 B.210 C.220 D.226
分析：本题考察立方数的变式。第一项为1的立方减1；第二项为2的立方减2；第三项为3的立方减少3，以此类推。括号中为6的立方减6，即210。
22、123，456,789,( )
A.1 122 B.101 112 C.11 112 D.100 112
分析：细心的考生会发现，如果取消逗号，该组数字实际上是123456789，所以，他自然就想到括号处应填写101112。实际上这是出题者迷惑考生的手段。仔细观察本题会发现其实该组数列是一个等差数列，公差为333，所以答案为1122。
23.1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，( )
A.16.6 B.15.5 C.15.6 D.15.8
分析：本题是小数组成的数列。正如分数数列有时（不是所有）需要把分子、分母分开观察一样，小数数列有时（不是所有）也要将整数部分和小数部分分开考察。用这种方法解答本题，整数部分形成一个数列：1，2，4，7，11；该数列显然是一个二级等差数列，第六项应为16；小数部分组成一个数列：1，2，3，4，5；显然是一个公差为1的等差数列。所以本题的答案为16.6。
24.9.9，8.8，7.8，6.9，( )
A.5.9 B.6 C.6.1 D.6.2
分析：本题和上面一道题有所不同，用上面的方法无法解答本题。实际上本题考察的仍然是最基本的等差数列。观察题干中相邻两项之间的差为1.1，1.0，0.9；是一个依次递减的等差数列。所以括号中应填的数字为6.9—0.8=6.1。
25.1-2，2-3，3-2，2-5( )
A.5-6 B.2+3 C.3-2 D.6-5
分析：本题使用排除法（解题中非常有效）即可得出答案。首先，各项中间的符号都是“—”；所以第一个排除B；其次，仔细观察可发现前项“—”右边的数字为后项“—”左边的数字，所以再排除C、D。
26.5/2,9/4,13/6,( )
A.15/8 B.2 C.17/8 D.4/9
分析：本题将分子、分母分开考察，分子组成的数列：5，9，13，；显然是一个公差为4，首项为5的等差数列；分母组成的数列：2，4，6；显然是一个公差为2，首项为2的等差数列。所以答案为C。
27.7,9,62,557,( )
A.1 537 B.30 513 C.34 533 D.33 503
分析：本题考察乘法规律。观察前三项可发现63=7乘以9减1；557=62乘以9减1；所以括号中应填的数字为557乘以62减1=34533。
28.1,4/3,9/4,16/5,25/6,( )
A.31/7 B.33/7 C.36/7 D.29/7
分析：本题如果不注意的话规律不容易被发现。首先考察分子组成的数列（注意1=1/1）1，4，9，16，25；分别是1，2，3，4，5的平方，所以括号中所填的数字的分子应为6的平方36。再考察分母组成的数列：1，3，4，5，6；发现该数列没有什么明显的规律。换个角度思考，想想分子和分母有没有规律或者联系。经过仔细观察我们发现4/3=22/3；9/4=32/4；16/5=42/5；25/6=52/6。所以括号中的数字显然是62/7=36/7。
29.3,2,5/3,3/2，( )
A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4
分析：本题是分数和整数相混合的题型。在解答这类题目时首先要将其统一成分数或者整数。本题显然只能统一成分数。如何统一呢？先观察一下后两个分数的分母，大胆猜想该组数列的分母是呈递减规律的，按照这个原则统一成分数后的数列就是：15/5；8/4；5/3；3/2。分母是公差为1的等差数列，这里就不再单独讨论了，观察分子：15，8，5，3。
三、技巧点拨
数字排列的方式和规律是很多的，我们无法穷尽所有的排列方式。虽然近年来数字推理题的难度越来越大，但是万变不离其宗，即使是看起来很复杂的排列现象，只要仔细分析和研究就会发现，它们其实也是由一些简单的排列规律组合而成的。因此，在平时的复习过程中，我们要熟练掌握一些基本的、典型的、常见的数字排列规律，并加以灵活运用。以下方法和技巧对大家解答数字推理题很有帮助：
（一）快速考察题干给出的前三个数字，大胆假设规律进行验证，如果得到验证，则问题被解决，如果没有得到验证，则立刻改变思路，提出另外一种规律验证，直到把问题解决。着就要求我们平时要积累足够的数字规律。
（二）由于数字推理涉及一些简单的运算，例如计算两项之间的差和商等，为了加快解题速度，在平时的训练过程中，我们要尽可能地运用心算。
（三）空格在后面的，一般从前面往后面推导；空格在前面的，一般从后面往前面推导；空格在中间的，一般从中间同时向两边推导。
（四）如果自己一时不能看出题目的规律，可以用自己掌握的基本的、典型的、常见的规律去套。常见的规律有：奇数（偶数）规律；等差（等比）规律；加法（减法）规律；乘法（除法）规律；完全平方（立方）数规律；混合型规律等。
综上所述，对于数量关系试题，大家要紧记以下几句话：
平时多加训练，这是前提！
积累数字排列规律和数学运算题型以及方法，这是关键！
解答过程中先易后难，这是策略！ | 